6x^2+4x-34=0

Solution for 6x^2+4x-34=0 equation:

Simplifying
6x2 + 4x + -34 = 0

Reorder the terms:
-34 + 4x + 6x2 = 0

Solving
-34 + 4x + 6x2 = 0

Solving for variable 'x'.

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(-17 + 2x + 3x2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(-17 + 2x + 3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-17 + 2x + 3x2 = 0

Solving
-17 + 2x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-5.666666667 + 0.6666666667x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '5.666666667' to each side of the equation.
-5.666666667 + 0.6666666667x + 5.666666667 + x2 = 0 + 5.666666667

Reorder the terms:
-5.666666667 + 5.666666667 + 0.6666666667x + x2 = 0 + 5.666666667

Combine like terms: -5.666666667 + 5.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + 0.6666666667x + x2 = 0 + 5.666666667
0.6666666667x + x2 = 0 + 5.666666667

Combine like terms: 0 + 5.666666667 = 5.666666667
0.6666666667x + x2 = 5.666666667

The x term is 0.6666666667x.  Take half its coefficient (0.3333333334).
Square it (0.1111111112) and add it to both sides.

Add '0.1111111112' to each side of the equation.
0.6666666667x + 0.1111111112 + x2 = 5.666666667 + 0.1111111112

Reorder the terms:
0.1111111112 + 0.6666666667x + x2 = 5.666666667 + 0.1111111112

Combine like terms: 5.666666667 + 0.1111111112 = 5.7777777782
0.1111111112 + 0.6666666667x + x2 = 5.7777777782

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.3333333334)(x + 0.3333333334) = 5.7777777782

Calculate the square root of the right side: 2.40370085

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.3333333334) equal to 2.40370085 and -2.40370085.

Subproblem 1
x + 0.3333333334 = 2.40370085

Simplifying
x + 0.3333333334 = 2.40370085

Reorder the terms:
0.3333333334 + x = 2.40370085

Solving
0.3333333334 + x = 2.40370085

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.3333333334' to each side of the equation.
0.3333333334 + -0.3333333334 + x = 2.40370085 + -0.3333333334

Combine like terms: 0.3333333334 + -0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 2.40370085 + -0.3333333334
x = 2.40370085 + -0.3333333334

Combine like terms: 2.40370085 + -0.3333333334 = 2.0703675166
x = 2.0703675166

Simplifying
x = 2.0703675166

Subproblem 2
x + 0.3333333334 = -2.40370085

Simplifying
x + 0.3333333334 = -2.40370085

Reorder the terms:
0.3333333334 + x = -2.40370085

Solving
0.3333333334 + x = -2.40370085

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.3333333334' to each side of the equation.
0.3333333334 + -0.3333333334 + x = -2.40370085 + -0.3333333334

Combine like terms: 0.3333333334 + -0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -2.40370085 + -0.3333333334
x = -2.40370085 + -0.3333333334

Combine like terms: -2.40370085 + -0.3333333334 = -2.7370341834
x = -2.7370341834

Simplifying
x = -2.7370341834

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {2.0703675166, -2.7370341834}
Solution
x = {2.0703675166, -2.7370341834}